Los métodos de un paso descritos en las secciones anteriores utilizan información en un solo punto xi para predecir un valor de la variable dependiente yi+1 en un punto futuro xi+1. Procedimientos alternativos, llamados métodos multipaso, se basan en el conocimiento de que una vez empezado el cálculo, se tiene información valiosa de los puntos anteriores y esta a nuestra disposición. La curvatura de las líneas que conectan esos valores previos proporciona información con respecto a la trayectoria de la solución. Los métodos multipaso que exploraremos aprovechan esta información para resolver las EDO. Antes de describir las versiones de orden superior, presentaremos un método simple de segundo orden que sirve para demostrar las características generales de los procedimientos multipaso.
Método de Euler El método de Euler es un método de primer orden, lo que significa que el error local es proporcional al cuadrado del tamaño del paso, y el error global es proporcional al tamaño del paso. El método de Euler regularmente sirve como base para construir métodos más complejos. El método de Euler es el más simple de los métodos numéricos resolver un problema del siguiente tipo: Consiste en multiplicar los intervalos que va de a en subintervalos de ancho ; osea: de manera que se obtiene un conjunto discreto de puntos: del intervalo de interes . Para cualquiera de estos puntos se cumlple que: . La condición inicial , representa el punto por donde pasa la curva solución de la ecuación de el planteamiento inicial, la cual se denotará como . Ya teniendo el punto se puede evaluar la primera derivada de en ese punto...
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